Question

在椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）

• A、x+4y-5=0
• B、x-4y-5=0
• C、4x+y-5=0
• D、4x-y-5=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

解答： 解：设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
又

x12

16

+

y12

4

=1，①

x22

16

+

y22

4

=1，②
①-②得：

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0
又据对称性知x₁≠x₂，
∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-

1

4

，
∴中点弦所在直线方程为y-1=-

1

4

（x-1），即x+4y-5=0．
故选A．

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．