题目内容
设常数a＞0，若9x+
≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为 ．
| a2 |
| x |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：9x+
≥a+1对一切正实数x成立?a+1≤(9x+
)min．再利用基本不等式即可得出．
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
解答：
解：∵x＞0，a＞0，∴9x+
≥2
=6a，当且仅当x=
时取等号．
∵9x+
≥a+1对一切正实数x成立，∴a+1≤(9x+
)min．
∴a+1≤6a，解得a≥
．
∴a的取值范围为[
，+∞)．
故答案为：[
，+∞)．
| a2 |
| x |
9x•
|
| a |
| 3 |
∵9x+
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
∴a+1≤6a，解得a≥
| 1 |
| 5 |
∴a的取值范围为[
| 1 |
| 5 |
故答案为：[
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若(2x3+
)7的展开式中常数项是（ ）
| 1 | ||
|
| A、14 | B、-14 |
| C、42 | D、-42 |
在椭圆
+
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| A、x+4y-5=0 |
| B、x-4y-5=0 |
| C、4x+y-5=0 |
| D、4x-y-5=0 |