题目内容
已知抛物线
上有两动点
及一个定点
，
为抛物线的焦点，且
，
成等差数列．
（1）求证：线段
的垂直平分线经过定点
．
（2）若
，
（
为坐标原点），求此抛物线方程．
上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．（1）求证：线段
的垂直平分线经过定点．（2）若
，（为坐标原点），求此抛物线方程．（1）证明过程见答案（2）
．
．（1）证明：设
，
．
则
，
，
．
依题意：
，
．
线段的中点可设为
，其中
．
又
．
线段的垂直平分线方程为
．
．令
，
，
线段的垂直平分线方程过定点．
（2）解：由，得：
，
．
，
．
抛物线的方程为．
，．则
，，．依题意：
，．线段的中点可设为，其中．又
．线段的垂直平分线方程为．．令，，线段的垂直平分线方程过定点．（2）解：由
，得：，．，．抛物线的方程为．
练习册系列答案
相关题目
，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
，动点P满足
，求直线KP的斜率的取值范围。
在
轴上，
在抛物线上，且
，求抛物线的标准方程．
的焦点
作互相垂直的两条直线，分别交准线于
两点，又过
两点，求证
三点共线．
为抛物线
的顶点，
为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
必过一定点．
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点
，倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点，抛物线
轴为对称轴，若
成等比数列，求抛物线