题目内容
设
，
是两个不平行的向量，且
=
+k
，
=
+
，
=2
-3
．若
，
，
三点共线，求k的值．
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| CB |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| A |
| B |
| D |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意和向量的减法运算求出
，再将三点共线转化为
=λ
，列出方程组求出k的值．
| DB |
| AB |
| DB |
解答：
解：因为
=
+
，
=2
-3
，
所以
=
-
=（
+
）-（2
-3
）=-
+4
，
因为A、B、D三点共线，且
=
+k
，
所以
=λ
，即
+k
=λ（
-4
），
所以
，即k=-4，
故k的值是-4．
| CB |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
所以
| DB |
| CB |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因为A、B、D三点共线，且
| AB |
| a |
| b |
所以
| AB |
| DB |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以
|
故k的值是-4．
点评：本题考查向量的减法运算，以及向量共线的条件，属于基础题．
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