Question

已知全集为U=R，集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x（3-x）＞0}，M={x|2x-a＜0}．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求A∩（∁_UB）；
（2）根据（A∪B）⊆M，建立条件关系即可求实数a的取值范围

解答： 解：（1）A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|x（3-x）＞0}={x|0＜x＜3}，
∁_UB={x|x≥3或x≤0}，
则A∩（∁_UB）={x|-1＜x≤0}；
（2）A∪B={x|-1＜x＜3}，M={x|2x-a＜0}={x|x＜

a

2

}
若（A∪B）⊆M，
则

a

2

≥3，解得a≥6，
则实数a的取值范围[6，+∞）．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及基本关系的考查，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．