Question

设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，定义域都是{x|x≠±1}，且f（x）+g（x）=

1

x-1

．求：f（x）•g（x）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意和函数奇偶性可得：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），令x取-x代入f（x）+g（x）=

1

x-1

化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），代入f（x）•g（x）化简即可．

解答： 解：因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x代入f（x）+g（x）=

1

x-1

，①
得f（-x）+g（-x）=

1

-x-1

，即f（x）-g（x）=

1

-x-1

，②，
联立①②可得，f(x)=

1

x2-1

，g(x)=

x

x2-1

，
所以f(x)•g(x)=

1

x2-1

×

x

x2-1

=

x

(x2-1)2

．

点评：本题考查函数奇偶性的应用，以及方程思想，考查化简、计算能力．