Question

若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，

1

2

]上至少有两个最高点和两个最低点，则ω的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求得函数f（x）=1-

1

2

cos2ωπx，根据题意可得区间[0，

1

2

]上至少包含

3

2

个周期，故有

3

2

•

2π

2ω

≤

1

2

，由此求得ω的范围．

解答： 解：函数f（x）=sin²ωπx=

1-cos2ωπx

2

=1-

1

2

cos2ωπx  （ω＞0）的图象在区间[0，

1

2

]上至少有两个最高点和两个最低点，
则区间[0，

1

2

]上至少包含

3

2

个周期，故有

3

2

•

2π

2ω

≤

1

2

，求得ω≥3π，
故答案为：[3π，+∞）．

点评：本题主要考查二倍角公式、余弦函数的图象特征，