Question

（ax-

1

x

）¹⁰的展开式中x⁴项的系数为210，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：在（ax-

1

x

）¹⁰的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x⁴项的系数，解关于a的方程即可．

解答： 解：（ax-

1

x

）¹⁰的展开式的通项为（-1）^r a ^10-r C₁₀ ^rx10-

3

2

r，
令10-

3

2

r=4得r=4，
∴展开式中x⁴项的系数（-1）⁴ a⁶C₁₀⁴=210a⁶=210，
∴a=±1，
故答案为：±1．

点评：本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．