Question

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求实数a的值；
（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）由已知得B={2，3}，C={-4，2}，∅≠A∩B，且A∩C=∅，从而A={x|x²-ax+a²-19=0}={3}，由此能求出a=-2．
（Ⅱ）由A∩B=A∩C≠∅，得A={x|x²-ax+a²-19=0}={2}，由此能求出a=-3．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∅≠A∩B，且A∩C=∅，
∴A={x|x²-ax+a²-19=0}={3}，
∴9-3a+a²-19=0，解得a=-2或a=5，
经检验，得a=-2成立，a=5不成立，
∴a=-2．
（Ⅱ）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A={x|x²-ax+a²-19=0}={2}，
∴4-2a+a²-19=0，
解得a=-3或a=5，
经检验，得a=-3成立，a=5不成立，
∴a=-3．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．