Question

若正实数x，y满足

1

x+1

+

9

y

=1，则x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知式子可解得y=9+

9

x

，进而可得x+y=9+x+

9

x

≥9+2

x• 9 x

=15，注意等号成立的条件即可．

解答： 解：∵正实数x，y满足

1

x+1

+

9

y

=1，
∴

9

y

=1-

1

x+1

=

x

x+1

，∴y=

9(x+1)

x

=9+

9

x

，
∴x+y=9+x+

9

x

≥9+2

x• 9 x

=15
当且仅当x=

9

x

即x=3且y=12时取等号，
∴x+y的最小值是15
故答案为：15

点评：本题考查基本不等式求最值，准确变形并注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．