Question

9．在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．

解答 （本题满分10分）
解：（Ⅰ）∵游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，
其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．
∴甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率：
p₁=$\frac{2}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率：
p₂=1-$\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．