某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试.学校为了了解高三文科学生的数学.外语情况.利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析.抽出的100名学生的数学.外语成绩如表:外语优良及格数学优8m9良9n11及格8911(Ⅰ)若数学成绩优秀率为35%.求m.n的值,(Ⅱ)在外语成绩为良的学生中.已知m≥12.n≥10.求数学成绩优比良的人数少的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：

		外语
		优	良	及格
数学	优	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

（Ⅰ）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（Ⅱ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

分析（Ⅰ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，求出m，由此能求出n．
（Ⅱ）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，利用列举法求出满足条件的（m，n）的基本事件个数，记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M，利用列举法求出事件M包括的基本事件个数，由此能求出结果．

解答解：（Ⅰ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，得m=18
因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
所以n=17．
（Ⅱ）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，
所以满足条件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），
（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），
共有14种，且每组出现都是等可能的，
记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M，
事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6个基本事件，
∴P（M）=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．…（12分）

点评本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．