已知tan α=$\frac{2}{3}$.求下列各式的值:(1)$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$,(2)$\frac{1}{sinαcosα}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知tan α=$\frac{2}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$．

分析利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：∵tan α=$\frac{2}{3}$，
∴（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$+$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}}$+$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{26}{5}$．
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{sinαcosα}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{6}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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12．等差数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₂+…+a₁₀=120，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2b_n-1（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

9．在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率．

16．若函数$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，则f（x）（　　）

	A．	图象关于$x=\frac{π}{3}$对称
	B．	图象关于$（\frac{2π}{3}，0）$对称
	C．	在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上单调递减
	D．	单调递增区间是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

6．已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（x-4），在区间[0，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-\frac{3}{2}x+5，0≤x≤1}\\{{2}^{x}+{2}^{-x}，a＜x≤2}\end{array}\right.$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|+a，若F（x）=f（x）-g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是（　　）

13．已知i为虚数单位，则$\frac{1-i}{i^3}$=（　　）

A．

1+i