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12．已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx-y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my-m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是7．分析 先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．
解答 解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，
设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，
∴AC2+BD2=4（8-OE2-OF2）=28，
∴S2≤$\frac{1}{4}$AC2•BD2=$\frac{1}{4}$AC2•（28-AC2）≤$\frac{1}{4}•（\frac{A{C}^{2}+28-A{C}^{2}}{2}）^{2}$=49，
∴S≤7，当且仅当AC2=28-AC2，即AC=$\sqrt{14}$时，取等号，
故四边形ABCD面积S的最大值为7．
故答案为：7．
点评 本题主要考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题．
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