Question

已知抛物线y=x²+bx+c．
（1）若抛物线与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，求关于x的不等式bx²+x-c＞0的解集；
（2）若抛物线过点A（-1，0），解关于x不等式x²+bx+c＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由韦达定理列出方程组，求出b，c的值，根据二次不等式的解法求出解集；
（2）据题意得出b=1+c，代入需要对c分类讨论，根据二次不等式的解法求出解集；

解答： 解：（1）由题意知

-1+2=-b (-1)•2=c

解得b=-1，c=-2，
∴不等式bx²+x-c＞0即为-x²+x-2＞0
解得-1＜x＜2
∴解集为（-1，2）
（2）由题意知1-b+c=0即b=1+c
不等式x²+bx+c＞0为x²+（1+c）x+c＞0
即（x+1）（x+c）＞0
当c＞1时，解集为{x|x＜-c或x＞-1}
当c=1时，解集为{x|x∈R且x≠-1}
当c＜1时，解集为{x|x＜-1或x＞-c}
综上，当c＞1时，解集为{x|x＜-c或x＞-1}
当c=1时，解集为{x|x∈R且x≠-1}
当c＜1时，解集为{x|x＜-1或x＞-c}

点评：本题考查二次不等式的解法；考查分类讨论的思想，属于一道中档题．