题目内容
已知命题p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程
-
=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．
| x2 |
| a-3 |
| y2 |
| a-6 |
考点：复合命题的真假
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及双曲线的标准方程即可求出命题p，q下a的取值范围，然后由“（￢p）∧q”为真命题知p假q真，所以分别求出p假，q真时的a的取值范围再求交集即可．
解答：
解：由命题p知，不等式x2-（a+1）x+a+4＜0有解；
∴△=（a+1）2-4（a+4）＞0；
解得a＜-3，或a＞5；
由命题q知，（a-3）（a-6）＞0；
解得a＜3，或a＞6；
若命题“（￢p）∧q”为真命题，则：
￢p，q都是真命题；
∴p假命题，q真命题；
∴
；
∴-3≤a＜3；
∴实数a的取值范围为[-3，3）．
∴△=（a+1）2-4（a+4）＞0；
解得a＜-3，或a＞5；
由命题q知，（a-3）（a-6）＞0；
解得a＜3，或a＞6；
若命题“（￢p）∧q”为真命题，则：
￢p，q都是真命题；
∴p假命题，q真命题；
∴
|
∴-3≤a＜3；
∴实数a的取值范围为[-3，3）．
点评：考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，双曲线的标准方程中x2，y2系数的特点，以及（￢p）∧q真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
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函数y=x2+ax+b有两个零点-1，3，则a，b分别为（ ）
| A、2，3 | B、-2，3 |
| C、2，-3 | D、-2，-3 |
三个数0.52，2
，log20.2的大小关系为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、log20.2＜0.52＜2
| ||
B、0.52＜2
| ||
C、log20.2＜2
| ||
D、0.52＜log20.2＜2
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