Question

已知α的终边过点（-1，-2）；
（1）求cosα及tanα的值．
（2）化简并求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）首先，确定|OP|=

(-1)2+(-2)2

=

5

，（设P（-1，-2），O（0，0）），然后，结合三角函数的概念进行求解；
（2）先利用诱导公式化简给定的式子，然后，利用（1）的结果代入即可求解其值．

解答： 解：（1）设P（-1，-2），O（0，0），
∴|OP|=

(-1)2+(-2)2

=

5

，
∴cosα=

-1

5

=-

5

5

，
tanα=

-2

-1

=2，
∴cosα=-

5

5

，tanα=2．
（2）

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

=

sinα•cosα•(-cosα)

-tanα•sinα

=

cos2α

tanα

=

(- 5 5 )2

2

=

1

10

，
∴

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值

1

10

．

点评：本题重点考查了诱导公式及其运用，三角函数的定义等知识，属于中档题．