Question

将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答： 解：设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如图所示，可知所求概率为

SM

SΩ

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故选：B

点评：本题主要考查几何概型的计算，利用三角形成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．