题目内容

13．若六边形ABCDEF的六个内角A，B，C，D，E，F成等差数列，则sin（B+C+D+E）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 根据六边形的内角和度数和等差数列的性质求出B+C+D+E．

解答 解∵A，B，C，D，E，F是六边形的六个内角，
∴A+B+C+D+E+F=720°．
：∵A，B，C，D，E，F成等差数列，
∴A+F=B+E=C+D=240°，
∴sin（B+C+D+E）=sin480°=sin120°=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的性质，属于基础题．

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