题目内容

1．已知数列{an}满足an+1=3an+5×2n+4，a1=1，求数列{an}的通项公式．

分析 根据数列的递推关系构造等比数列进行求解即可．

解答 解：∵an+1=3an+5×2n+4，
∴an+1+5•2n+1+2=3an+15×2n+6=3（an+5×2n+2），
∴$\frac{{a}_{n+1}+5•{2}^{n+1}+2}{{a}_{n}+5•{2}^{n}+2}$=3，
∵a1=1，
∴a1+5×2+2=13，
∴数列{an+5×2n+2}是首项为13，公比为3的等比数列，
∴an+5×2n+2=13•3n-1，
∴an=13•3n-1-5×2n-2．

点评 本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列的递推关系结合等比数列的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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