Question

3．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，2cos²$\frac{B}{2}$-sinB=1，若满足条件的△ABC恰有两个，则a的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 求出B，根据三角形有两解得出a，b的关系列不等式解出．

解答 解：∵2cos²$\frac{B}{2}$-sinB=1，∴cosB=sinB．∴B=$\frac{π}{4}$．
∴AB边上的高CN=asinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∵△ABC有两个解，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}a$＜2＜a．
解得2$＜a＜2\sqrt{2}$．
故答案为（2，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，三角形解得情况，属于基础题．