题目内容
已知函数f（x）=x|x-2m|，设-2＜m＜0，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），则函数y=f2014（x）的零点个数为（ ）
| A、2 | B、3 |
| C、2014 | D、2015 |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先求f（x）=x|x-2m|=0的解，利用数学归纳法证明．
解答：
解：∵f（x）=x|x-2m|=0的解只有两个 x=0 或x=2m，
∴对于fk+1（x）=0，fk（x）=0 或者 fk（x）=2m，
假设数列{an}对应的就是fn（x）=0的解，
设fk（x）=2m的解个数为r，
那么就有 an+1=an+r，
对应fk（x）=2m的交点所在的函数图象部分恰好是单调的，解的个数是1个．
∴an+1=an+1是一个等差数列．
∴fn（x）=0的解个数就是 n+1个；
故函数y=f2014（x）的零点个数为2014+1=2015个，
故选：D．
∴对于fk+1（x）=0，fk（x）=0 或者 fk（x）=2m，
假设数列{an}对应的就是fn（x）=0的解，
设fk（x）=2m的解个数为r，
那么就有 an+1=an+r，
对应fk（x）=2m的交点所在的函数图象部分恰好是单调的，解的个数是1个．
∴an+1=an+1是一个等差数列．
∴fn（x）=0的解个数就是 n+1个；
故函数y=f2014（x）的零点个数为2014+1=2015个，
故选：D．
点评：本题考查了用数学归纳法证明的方法，函数的零点的个数的判断要说明单调性，属于中档题．
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已知函数f（x）=
，若f（2-a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-2，1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |