题目内容

已知f（x）=lg（x2-2ax-a）在区间（-∞，-3）上是减函数，求实数a的取值范围．
考点：复合函数的单调性
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令令t=x2-2ax-a，则y=lgt，要使题设函数在区间（-∞，-3）上是减函数，只要t=x2-2ax-a在区间（-∞，-3）上是减函数，且t＞0，由此求得实数a的取值范围．
解答： 解：令t=x2-2ax-a，则y=lgt．
∵y=lgt是增函数，
∴要使题设函数在区间（-∞，-3）上是减函数，只要t=x2-2ax-a在区间（-∞，-3）上是减函数，且t＞0，
故有a≥-3且x2-2ax-a＞0在（-∞，-3）上恒成立，
∴a＞-
9
5
．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．
（Ⅰ）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（2）=4，则f（2014）=
 
．
已知函数f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R）
（Ⅰ）对于函数y=f（x）中的任意实数x，在y=g（x）上总存在实数x0，使得g（x0）＜f（x）成立，求实数m的取值范围
（Ⅱ）设函数h（x）=af（x）-g（x），当a在区间[1，2]内变化时，
（1）求函数y=h′（x）x∈[0，ln2]的取值范围；
（2）若函数y=h（x），x∈[0，3]有零点，求实数m的最大值．
已知函数f（x）=x|x-2m|，设-2＜m＜0，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），则函数y=f2014（x）的零点个数为（　　）
A、2B、3
C、2014D、2015
给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
π
6
，0），则a的值为-
3
；
②函数f（x）=cos（2x+
π
2
）在区间[0，
π
2
]上单调递减；
③已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（
π
6
）≤f（x）对任意x∈R恒成立，则φ=-
5π
6
；
④函数f（x）=tan|x|既是偶函数又是周期函数；
⑤函数f（x）=sin（2x-
π
3
）+1的最小正周期为π．
其中所有正确命题的序号是
 
．
证明：函数f（x）=
ex-e-x
2
为增函数．
某水果批发店，100千克内（包含100kg）单价为1元/kg，100kg以上、500kg以内单价为0.9元/kg，500kg以上单价为0.6元/kg，求批发xkg水果应付的钱数y（元），并求批发600kg需要多少元？
给出下列说法：
①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；
②高一（1）班的所有高个子同学可以组成一个集合；
③{1，2，3，4}与{4，2，3，1}是不同的集合；
④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网