题目内容
已知函数f（x）=
，若f（2-a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-2，1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：分别考虑分段函数各段的单调性，注意分界点的情况，再判断函数f（x）在R上递增，f（2-a2）＜f（a）?2-a2＜a，解出即可．
解答：
解：函数f（x）=
，
当x≥1时，f（x）=2x，为递增函数，且f（1）=2，
当x＜1时，f（x）=-（x-1）2+1，为递增函数，当x→1，f（x）→1，
故函数f（x）在R上是递增函数．
则f（2-a2）＜f（a）?2-a2＜a?a＞1或a＜-2．
故选D．
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当x≥1时，f（x）=2x，为递增函数，且f（1）=2，
当x＜1时，f（x）=-（x-1）2+1，为递增函数，当x→1，f（x）→1，
故函数f（x）在R上是递增函数．
则f（2-a2）＜f（a）?2-a2＜a?a＞1或a＜-2．
故选D．
点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和应用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x|x-2m|，设-2＜m＜0，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），则函数y=f2014（x）的零点个数为（ ）
| A、2 | B、3 |
| C、2014 | D、2015 |
若奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[-5，-2]上是（ ）
| A、增函数且最小值是-3 |
| B、增函数且最大值是-3 |
| C、减函数且最大值是-3 |
| D、减函数且最小值是-3 |
给出下列说法：
①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；
②高一（1）班的所有高个子同学可以组成一个集合；
③{1，2，3，4}与{4，2，3，1}是不同的集合；
④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．
其中正确的个数是（ ）
①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；
②高一（1）班的所有高个子同学可以组成一个集合；
③{1，2，3，4}与{4，2，3，1}是不同的集合；
④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．
其中正确的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
函数f（x）=sin（2x+
）是由f（x）=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到的（ ）
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|