题目内容
函数f（x）=2lnx-x2的极值点为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．
解答：
解：由f（x）=2lnx-x2，得
f′(x)=
-2x=
(x＞0)，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；
当x＞1时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．
∴函数f（x）=2lnx-x2的极值点为1．
故答案为：1．
f′(x)=
| 2 |
| x |
| 2(1+x)(1-x) |
| x |
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；
当x＞1时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．
∴函数f（x）=2lnx-x2的极值点为1．
故答案为：1．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，关键是正确求出原函数的导函数，是基础题．
练习册系列答案
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