题目内容
以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|
|=2|
|=2|
|，则该椭圆的离心率为（ ）
| MF1 |
| MO |
| MF2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率．
解答：
解：延长MO与椭圆交于N，
∵MN与F1F2互相平分，
∴四边形MF1NF2是平行四边形，
∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，
∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，
∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，
NF1=MF2=
a，NF2=MF1=
aa，F1F2=2c，
∴（
a）2+（2c）2=（
a）2+（
a）2+（
a）2+（
a）2，
∴
=
，
∴e=
=
．
故选：C．
∵MN与F1F2互相平分，
∴四边形MF1NF2是平行四边形，
∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，
∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，
∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，
NF1=MF2=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴
| c2 |
| a2 |
| 2 |
| 3 |
∴e=
|
| ||
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握椭圆的性质，是中档题．
练习册系列答案
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已知点（-3，1）和（0，-2）在直线x-y-a=0的一侧，则a的取值范围是（ ）
| A、（-2，4） |
| B、（-4，2） |
| C、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，-4）∪（2，+∞） |
下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（
，0）对称”两个性质的函数是（ ）
| π |
| 6 |
A、y=sin（2x+
| ||||
B、y=cos（2x+
| ||||
C、y=cos（
| ||||
D、y=sin（
|
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| ||
B、
| ||
| C、π | ||
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已知双曲线
-
=1的左焦点为F1，点P为双曲线右支上一点，且PF1与圆x2+y2=16相切于点N，M为线段PF1的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO|的值为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
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抛物线y2=
x上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
已知A（-1，2，7），B（-3，-10，-9），则以线段AB中点关于原点对称的点的坐标是（ ）
| A、（4，8，2） |
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