Question

下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（

π

6

，0）对称”两个性质的函数是（　　）

• A、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=cos（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的周期公式对A、B、C、D四个选项判断排除后，再利用“图象关于点（

π

6

，0）对称”判断即可．

解答： 解：∵y=sin（2x+

π

6

）的周期T=π，
∴当x=

π

6

时，y=1≠0，故y=sin（2x+

π

6

）的图象不关于点（

π

6

，0）对称，故可排除A；
y=cos（2x+

π

6

）的周期T=π，且当x=

π

6

时，y=cos

π

2

=0，故y=cos（2x+

π

6

）的图象关于点（

π

6

，0）对称，故B正确；
y=cos（

x

2

+

π

6

）与y=sin（

x

2

+

π

6

）的周期均为4π，故可排除C、D；
综上所述，以上同时具有“最小正周期是π，图象关于点（

π

6

，0）对称”两个性质的函数是B．
故选：B．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数的对称性，属于中档题．