题目内容
已知双曲线
-
=1的左焦点为F1，点P为双曲线右支上一点，且PF1与圆x2+y2=16相切于点N，M为线段PF1的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO|的值为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
| A、2 | B、-1 | C、1 | D、-2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：依题意，作出图形，点P在双曲线右支上，利用双曲线的定义，可知，|PF1|-|PF2|=2a=8，|MF1|-|OM|=
|PF1|-
|PF2|=4，转化后计算可得|MN|-|OM|=1，从而得到答案．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：依题意，作图如图：
由双曲线方程
-
=1知，a2=16，b2=25，
∴c2=a2+b2=16+25=41，
依题意知，|PF1|-|PF2|=2a=8，
∵点M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，
∴|OM|=
|PF2|，|MF1|=
|PF1|，
∴|MF1|-|OM|=
|PF1|-
|PF2|=4，①
又在直角△NF1O中，|ON|=4，|OF1|=c=
，
∴|NF1|=
=5，②
而|MF1|-|NF1|=|MN|，
∴|MN|+5-|OM|=4．
∴|MN|-|OM|=4-5=-1．
故选：B．
解：依题意，作图如图：由双曲线方程
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
∴c2=a2+b2=16+25=41，
依题意知，|PF1|-|PF2|=2a=8，
∵点M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，
∴|OM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|MF1|-|OM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又在直角△NF1O中，|ON|=4，|OF1|=c=
| 41 |
∴|NF1|=
(
|
而|MF1|-|NF1|=|MN|，
∴|MN|+5-|OM|=4．
∴|MN|-|OM|=4-5=-1．
故选：B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形的中位线定理与勾股定理的应用，考查分析转化思想与运算求解能力，属于难题．
练习册系列答案
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| A、0∈∅ | B、∅∈{0} |
| C、∅∉{0} | D、0∈{O} |
以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|
|=2|
|=2|
|，则该椭圆的离心率为（ ）
| MF1 |
| MO |
| MF2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
| A、2+3π | B、3+3π |
| C、4+3π | D、5+3π |
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| A、∅ |
| B、{1，2，4} |
| C、{2，4，5} |
| D、{1，3} |
在区间[-2π，2π]范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）
| A、3 | B、5 | C、7 | D、9 |
y=sinx+
cosx（0≤x≤
），则y的最小值为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、-2 | ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、
|