Question

(

x

y

-

y

x

)8的展开式中x²y²的系数为

 

．（用数字作答）

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x²y²的系数．

解答： 解：(

x

y

-

y

x

)8的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•(

x

y

)8-r•(

y

x

)r=

C

r 8

•（-1）^r•x8-

3r

2

•y

3r

2

-4，
令 8-

3r

2

=

3r

2

-4=2，求得 r=4，
故展开式中x²y²的系数为

C

4 8

=70，
故答案为：70．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．