题目内容

在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．
考点：等比数列的通项公式,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．
解答： 解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，
由a2=3，a5=81，得
a1q=3
a1q4=81
，解得
a1=1
q=3
．
∴an=3n-1；
（Ⅱ）∵an=3n-1，bn=log3an，
∴bn=log33n-1=n-1．
则数列{bn}的首项为b1=0，
由bn-bn-1=n-1-（n-2）=1（n≥2），
可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．
∴Sn=nb1+
n(n-1)d
2
=
n(n-1)
2
．
点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，曲线C：
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数）的普通方程为
 
．
某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）
A、圆柱B、圆锥
C、四面体D、三棱柱
已知数列{an}的前n项和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．
如图，O为坐标原点，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=
3
2
，且|F2F4|=
3
-1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，
.
b
），（a，b），（
.
a
，b），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，b），（a，
.
b
），
（
.
a
，b），（a，
.
b
），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，
.
b
），（
.
a
，b）（a，b）
其中a，
.
a
分别表示甲组研发成功和失败，b，
.
b
分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
已知函数f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
2
3
，乙获胜的概率为
1
3
，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
(
x
y
-
y
x
)8的展开式中x2y2的系数为
 
．（用数字作答）

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