题目内容
设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则
的最小值为 ．
| m2+n2 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．
解答：
解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴（m2+n2）≥5
∴
的最小值为
故答案为：
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴（m2+n2）≥5
∴
| m2+n2 |
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．
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