Question

已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题：
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{a_n}是等差数列，则{[a_n）}也是等差数列；
③若{a_n}是等比数列，则{[a_n）}也是等比数列；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=

1

2

有3个根．
正确的是（　　）

• A、②④
• B、③④
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考点：等差关系的确定,等比关系的确定

专题：新定义

分析：利用求函数值域的方法，我们分x为整数时和x不为整数时两种情况讨论，易判断①的真假，利用举反例的方法我们易判断②与③的对错；根据函数零点的求法我们易判断④的正误，进而得到答案．

解答： 解：当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，
当x不为整数时，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①为真命题；
0.4，0.8，1.2是一个等差数列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差数列，故②为假命题；
1，

1

2

，

1

4

是等比数列，但[1），[

1

2

），[

1

4

）即2，1，1不是等比数列，故③为假命题；
当x∈（1，4）时，当且仅当x∈{1.5，2.5，3.5}时，方程[x）-x=

1

2

成立，
故④x∈（1，4）方程[x）-x=

1

2

有3个根为真命题，
故答案为：①④．

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，正确理解题意是解决本题的关键．