Question

已知直线

3

x+y+m=0与圆x²+y²=9交于A，B两点，则与向量

OA

+

OB

（O为坐标原点）共线的一个向量为（　　）

• A、（1，-

  3

  3

  ）
• B、（1，

  3

  3

  ）
• C、（1，

  3

  ）
• D、（1，-

  3

  ）

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：本题可通过设A，B两点坐标，联立方程求出向量坐标，再利用共线向量坐标成比例得出答案

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

OA

+

OB

=（x₁+x₂，y₁+y₂）
由直线方程得y=-

3

x-m，代入圆的方程得：4x²+2

3

mx+m²-9=0
则x₁，x₂为方程两根，x₁+x₂=-

3

2

m，
代入y=-

3

x-m得y₁+y₂=-

3

（x₁+x₂）-2m=-

1

2

m
则

OA

+

OB

=（-

3

2

m，-

1

2

m）
设所求向量为（x，y），则

y

x

=

- 1 2 m

- 3 2 m

=

3

3

故选：B

点评：本题考查向量共线的充要条件．