Question

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，x²}与B={1，4}是它的子集．
（1）求∁_UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若x∈A，求A∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由全集U与B，求出B的补集即可；
（2）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出x的值即可；
（3）根据x属于A，求出x的值确定出A，求出A与B的并集即可．

解答： 解：（1）∵全集U={0，1，2，3，4}，B={1，4}，
∴∁_UB={0，2，3}；
（2）∵A∩B=B，A={1，2，x²}，B={1，4}，
∴B⊆A，即x²=4，
∴x=±2，
即集合A={1，2，4}；
（3）若A∪B=U，则x²=3，
∴x=±

3

，

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．