题目内容
（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log512．
（2）已知向量
，
，
两两所成的角相等，且|
|=1，|
|=2，|
|=3，求|
+
+
|．
（2）已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
考点：向量的模,对数的运算性质
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）用换底公式，根据lg2+lg5=1，进行化简即可；
（2）平面向量
，
，
两两所成的角相等，有两种情况，即夹角为0°和120°时，分情况进行计算即可．
（2）平面向量
| a |
| b |
| c |
解答：
解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=
=
=
；
（2）当夹角为θ=0°时，|
+
+
|=1+2+3=6；
当夹角为θ=120°时，
•
=|
|•|
|cos120°=1•2•(-
)=-1，
•
=2•3•(-
)=-3，
•
=-
；
∴|
+
+
|=
=
=
=
．
∴log512=
| lg12 |
| lg5 |
| 2lg2+lg3 |
| 1-lg2 |
| 2a+b |
| 1-a |
（2）当夹角为θ=0°时，|
| a |
| b |
| c |
当夹角为θ=120°时，
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| 3 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| c |
(
|
=
|
=
| 1+4+9-2-6-3 |
| 3 |
点评：本题考查了换底公式的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，考查了一定的计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线x2=4y的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线l1，l2，若直线l1，l2交于点M，则点M所在的直线为（ ）
| A、y=-4 | ||
| B、y=-2 | ||
| C、y=-1 | ||
D、y=-
|
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| 2△x |
A、
| ||
| B、f′（x0） | ||
| C、2f′（x0） | ||
| D、-f′（x0） |