题目内容
已知函数f（x）=（
）x-log2x，且实数0＜a＜b＜c满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x0＜a |
| B、x0＜c |
| C、x0＞b |
| D、x0＞c |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．
解答：
解：∵f（x）=（
）x-log2x在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立，
故选：D．
| 1 |
| 2 |
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立，
故选：D．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f（x）的图象关于x=0和x=1对称，且在x∈[-1，0]时递增，设a=f（3），b=f（
），c=f（2），则有（ ）
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、c＞b＞a |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| 2△x |
A、
| ||
| B、f′（x0） | ||
| C、2f′（x0） | ||
| D、-f′（x0） |
已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（0＜ξ≤1）=0.40，则P（0＜ξ＜2）=（ ）
| A、0.20 | B、0.32 |
| C、0.40 | D、0.80 |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2