题目内容

已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范围；
（2）若M={x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）中直接将x=2代入不等式解出即可，（2）由题意得
1
2
，2时方程ax2+5x-2=0的根，由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可．
解答： 解：（1）∵2∈M，∴a•22+5•2-2＞0，∴a＞-2
（2）∵M={x|
1
2
＜x＜2}，
∴
1
2
，2是方程ax2+5x-2=0的两个根，
∴由韦达定理得
1
2
+2=-
5
a
1
2
•2=-
2
a
解得a=-2，
∴不等式ax2-5x+a2-1＞0即为：-2x2-5x+3＞0
其解集为{x|-3＜x＜
1
2
}．
点评：本题考察了二次函数性质，解不等式问题，韦达定理，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={-1，
1
2
}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（　　）
A、{0，-1，2}
B、{-
1
2
，0，1}
C、{-1，2}
D、{-1，0，
1
2
}
已知函数f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得关于x的不等式m≤f（x0）成立，求实数m的取值范围．
已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．
设函数f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|
1
2
a-1|解集非空，求a的取值范围．
已知等比数列{an}的前n项和Sn，a1=
2
3
，且S2+
1
2
a2=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=log 
1
3
a
2
n
4
，求数列{
bn
an
}的前n项和Tn．
已知函数f(x)=
2x2+a
x
，且f（1）=3．
（1）求证：函数f（x）在[
2
2
，+∞)上单调递增；
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，是否存在实数t，使得不等式2m2-t•m+4≥|x1-x2|对?b∈[2，
13
]及?m∈[
1
2
，2]恒成立？若存在，求实数t的取值范围；若不存在说明理由．
如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为
 
．
（1+
3x
）6（1-
1
x
）4展开式中的常数项为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网