Question

如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，根据三视图判断三棱锥的高及底面三角形的相关几何量的数据，判断半圆锥的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，且三棱锥与半圆锥的高都是4，
三棱锥的底面三角形的一条边长为4，该边上的高为2，
半圆锥的底面半径为2，
∴几何体的体积V=

1

3

×

1

2

×4×2×4+

1

2

×

1

3

×π×2²×4=

16+8π

3

．
故答案为：

16+8π

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．