Question

12．解不等式：3${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜（$\frac{1}{27}$）^x-1．

Answer 1

分析 由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式，求解一元二次不等式得答案．

解答 解：由3${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜（$\frac{1}{27}$）^x-1，得
${3}^{{x}^{2}-2x-3}＜{3}^{-3x+3}$，即x²-2x-3＜-3x+3，
整理得：x²+x-6＜0，解得：-3＜x＜2．
∴不等式：3${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜（$\frac{1}{27}$）^x-1的解集为（-3，2）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．