题目内容
在△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．
（Ⅰ）求AB边垂直平分线所在直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
（Ⅰ）求AB边垂直平分线所在直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：（Ⅰ）由已知得AB的中点为（1，1），AB边垂直平分线所在直线方程的斜率k=-
，由此能求出AB边垂直平分线所在直线方程．
（Ⅱ）由已知得cos∠ABC=
=
=
，由此能求出△ABC的面积．
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）由已知得cos∠ABC=
| ||||
|
|
| -4+30 | ||||
2
|
| 13 | ||
|
解答：
解：（Ⅰ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴AB的中点为（1，1），kAB=
=3，
∴AB边垂直平分线所在直线方程的斜率k=-
，
AB边垂直平分线所在直线方程为：
y-1=-
（x-1），
整理，得x+3y-4=0．
（Ⅱ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴
=（-2，-6），
=（-4，-1），
=（-2，5），
|AB|=
=2
，
|AC|=
=
，
|BC|=
=
，
cos∠ABC=
=
=
，
∴sin∠ABC=
=
．
∴S△ABC=
×2
×
×
=11．
∴AB的中点为（1，1），kAB=
| 4+2 |
| 2-0 |
∴AB边垂直平分线所在直线方程的斜率k=-
| 1 |
| 3 |
AB边垂直平分线所在直线方程为：
y-1=-
| 1 |
| 3 |
整理，得x+3y-4=0．
（Ⅱ）∵△ABC中A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
∴
| AB |
| AC |
| BC |
|AB|=
| 4+36 |
| 10 |
|AC|=
| 16+1 |
| 17 |
|BC|=
| 4+25 |
| 29 |
cos∠ABC=
| ||||
|
|
| -4+30 | ||||
2
|
| 13 | ||
|
∴sin∠ABC=
1-
|
| ||
|
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| 29 |
| ||
|
点评：本题考查直线方程和三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2A=（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
| D、1 |
已知命题α：|x-1|≤2，命题β：
≤0，则命题α是命题β成立的（ ）
| x-3 |
| x+1 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
函数y=log2（2x-1）的定义域为（ ）
A、（
| ||
| B、[1，+∞） | ||
C、（
| ||
| D、（-∞，1） |
下列函数与y=|x|表示同一个函数的是（ ）
A、y=（
| ||||||
B、y=（
| ||||||
C、y=（
| ||||||
D、y=
|
“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |