Question

记直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为β，则α+β=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出曲线y=1nx在（2，1n2）处切线斜率，从而可得tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，利用和角的正切公式，即可求出α+β．

解答： 解：∵y=1nx，∴y′=

1

x

，
x=2时，y′=

1

2

，
∵直线x-3y-l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx在（2，1n2）处切线的倾斜角为β，
∴tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∵0＜α+β＜

π

2

，
∴α+β=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查斜率与倾斜角之间的关系，考查和角的正切公式，确定tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，是解题的关键．