题目内容

已知直角△ABC中，
AB
=（1，1），
AC
=（2，k），则实数k的值为
 
．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：由已知
BC
=
AC
-
AB
=（1，k-1），当AB⊥AC时，
AB
•
AC
=2+k=0；当AB⊥BC时，
AB
•
BC
=1+k-1=0；当AC⊥BC时，
AC
⊥
BC
=2+k2-k=0．由此能求出实数k的值．
解答： 解：∵直角△ABC中，
AB
=（1，1），
AC
=（2，k），
∴
BC
=
AC
-
AB
=（1，k-1），
∴当AB⊥AC时，
AB
•
AC
=2+k=0，解得k=-2；
当AB⊥BC时，
AB
•
BC
=1+k-1=0，解得k=0；
当AC⊥BC时，
AC
⊥
BC
=2+k2-k=0，无解．
综上，k的值为：0或-2．
故答案为：0或-2．
点评：本题考查实数k的值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．
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（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，则3cos2θ+4sin2θ=
 
．
设a=logπ3，b=20.3，c=log2
1
3
，则（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c
曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线方程为（　　）
A、x-y+2=0
B、x+y-2=0
C、2x-y+2=0
D、2x+y-2=0
有500件产品编号从1到500，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（　　）
A、50，100，150，200，250
B、50，150，200，350，400
C、50，110，170，230，290
D、100，200，300，400，500
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A、243B、125
C、40D、25
复数1+
1
i
在复平面上对应的点的在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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