Question

8．设x，y为正实数，且x+2y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

• A． $2+2\sqrt{2}$
• B． $3+2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答 解：x，y为正实数，且x+2y=1，
则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当x=$\sqrt{2}$-1，y=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$时取等号，
故则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题．