Question

17．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[-5，5]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，
（2）分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最大值．

解答 解　（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]，
∴x=1时，f（x）_min=1，
当x=-5时，f（x）_max=37．
（2）当-a＜-5时即a＞5，f（x）在[-5，5]上单调递增，
∴f（x）_max=f（5）=27+10a．
当-5＜-a≤0 即0≤a＜5，f（x）_max=f（5）=27+10a．
当0＜-a≤5，即-5≤a＜0时，f（x）_max=f（-5）=27-10a
当-a＞5，即a＜-5时，f（x）在[-5，5]上单调递减，
∴f（x）_max=f（-5）=27-10a．
∴f（x）的最大值f（a）=$\left\{{\begin{array}{l}{27+10a（a≥0）}\\{27-10a（a＜0）}\end{array}}\right.$

点评 本题考查了二次函数的性质，关键是分类讨论，属于中档题．