Question

20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且$B=\frac{π}{6}$，则（cosA-cosC）²的值为（　　）

• A． $1+\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{6}$=1，
设cosA-cosC=m，
则平方相加可得：2-2cos（A+C）=1+m²，
∴m²=2cosB+1=$\sqrt{3}+1$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．