题目内容
已知2x+y+a=0与x2+y2-2x+4y=0无公共点，求a的取值范围．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由圆的方程，找出圆心和半径，再根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出直线2x+y+a=0与该圆相切时的a值，即可求出直线与圆无公共点时实数a的取值范围．
解答：
解：x2+y2-2x+4y=0的圆心（1，-2）半径为：
．
当直线2x+y+a=0与圆x2+y2-2x+4y=0相切时，
圆心到直线的距离d=r=
，即
=
，
解得：a=±5．
则当直线与圆无公共点时，实数a的范围是a＜-5或a＞5
a的取值范围：a＜-5或a＞5．
| 5 |
当直线2x+y+a=0与圆x2+y2-2x+4y=0相切时，
圆心到直线的距离d=r=
| 5 |
| |2-2+a| | ||
|
| 5 |
解得：a=±5．
则当直线与圆无公共点时，实数a的范围是a＜-5或a＞5
a的取值范围：a＜-5或a＞5．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆相交的性质，点到直线距离公式的应用，其中求出直线与圆相切时a的值是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知△ABC中，∠BAC=90°，SA⊥面ABC，且SA=3，AB=AC=4．若F（
）=x，则下列等式正确的是（ ）
| 1-x |
| 1+x |
| A、F（2-x）=1-F（x） | ||
B、F（-x）=
| ||
| C、F（x-1）=F（x） | ||
| D、F（F（x））=-x |