Question

若F（

1-x

1+x

）=x，则下列等式正确的是（　　）

• A、F（2-x）=1-F（x）
• B、F（-x）=

  1+x

  1-x

• C、F（x^-1）=F（x）
• D、F（F（x））=-x

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于F（

1-x

1+x

）=x，可令t=

1-x

1+x

，则x=

1-t

1+t

，则F（t）=

1-t

1+t

，即有F（x）=

1-x

1+x

，对选项一一加以验证，即可得到答案．

解答： 解：由于F（

1-x

1+x

）=x，
可令t=

1-x

1+x

，则x=

1-t

1+t

，
则F（t）=

1-t

1+t

，即有F（x）=

1-x

1+x

，
对于A．F（2-x）=

1-(2-x)

1+(2-x)

=

x-1

3-x

，2-F（x）=

1+3x

1+x

，故A不成立；
对于B．F（-x）=

1+x

1-x

，故B成立；
对于C．F（

1

x

）=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，故C不成立；
对于D．F[F（x）]=F（

1-x

1+x

）=x，故D不成立．
故选B．

点评：本题考查函数的解析式及运用，考查运算能力，属于基础题．