Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x+m（m为常数），则f（log₃5）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，将x=log₃5代入解析式即可求得所求的函数值．

解答： 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），
∴f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1，
故有x≥0时f（x）=3^x-1，
∴f（log₃5）=3log35-1=5-1=4，
故答案为：4

点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．