Question

（1）解方程：27×3^2x=（

1

9

）^x+1；
（2）求log_1.11.21+ln

e

+4-

1

2

+21+log23的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数幂的运算性质及其单调性即可得出；
（2）利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：（1）原方程化为3^3+2x=3^-2x-2，3+2x=-2x-2，解得x=

1

4

．
（2）原式=log1.11．12+

1

2

lne+

1

2

+2×2log23
=2+

1

2

+

1

2

+2×3
=9．

点评：本题考查了对数与指数幂的运算性质及其单调性，属于基础题．