题目内容
若f（x）=（k-3）x2+（k-2）x+1是偶函数，则f（x）的单调递减区间为 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数f（x）=（k-3）x2+（k-2）x+1是偶函数，求出k的值，得出函数解析式，即可求函数f（x）的单调递减区间．
解答：
解：∵函数f（x）=（k-3）x2+（k-2）x+1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴（k-3）x2+（k-2）x+1=（k-3）x2+-（k-2）x+1，
∴-（k-2）=（k-2），解得k=2，
∴f（x）=-x2+1，
∴函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
∴f（-x）=f（x），
∴（k-3）x2+（k-2）x+1=（k-3）x2+-（k-2）x+1，
∴-（k-2）=（k-2），解得k=2，
∴f（x）=-x2+1，
∴函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目